Học liệu

MẠCH MỘT PHA SỐ PHỨC

  • 18/07/2020
  • Học liệu

Điện áp và dòng điện trong mạch có thể được xác định trong miền thời gian. Bài toán thường được dùng với phương trình vi phân. Biến đổi phương trình vi phân từ dạng đại số sử dụng đáp ứng góc pha và tần số phức phân tích là cách đơn giản nhất. Với một điện áp như:

Dạng số phức:

Và tần số phức s là:

Khi điện áp dạng sin, thì:

Dạng phức:

Và dạng tần số phức có phần ảo:

Để phân tích mạch dạng sin, chúng ta biến đổi mạch sang miền s với s = jw. Theo lý thuyết phân tích mạch được sử dụng để tìm dòng và áp chưa biết trong miền tần số. Giải pháp là biến đổi sang dạng phức. Ví dụ, mạch RLC sau:

Hai hình trên là dạng sin và dạng phức của nó

Nếu giá trị R1, R2, R3, L1, L2, và C1 đã biết, điện áp V3 có thể xác định từ phân tích mạnh. Nếu V3 là:

Điện áp v3(t) là:

Ví dụ:

Trong hình trên, R1 = 20 Ω, R2 = 100 Ω, R3 = 50 Ω, và L1 = 4 H, L2 = 8 H, C1 = 250 uF, tìm v3(t) khi w = 10 rad/s.

Giải:

Sử dụng phân tính nút, được phương trình sau:

Nút 1:

Nút 2:

Nút 3:

Thay thế giá trị:

Ma trận có thể viết:

Tính vector [v] sử dụng MATLAB :

Chương trình :

Y = [0.05-0.0225*j 0.025*j -0.0025*j;

0.025*j 0.01-0.0375*j 0.0125*j;

-0.0025*j 0.0125*j 0.02-0.01*j];

c1 = 0.4*exp(pi*15*j/180);

I = [c1

0

0];

V = inv(Y)*I;

v3_abs = abs(V(3))

v3_ang = angle(V(3))*180/pi

Được kết quả:

v3_abs = 1.8504

v3_ang =  -72.4533

Các tin khác